|
Cartea prin posta
Editura Digital
Data Cluj este acreditată de Consiliul Naţional al
Cercetării Ştiinţifice din Învăţământul Superior din România
| |
  
Cărţi pentru studenţi şi cadre universitare
 Probleme
de Geometrie analitică
şi diferenţială, Algebră liniară
2006
Materialul prezentat corespunde
noului plan de învăţământ academic.Fiecare capitol conţine chestiuni teoretice,
probleme rezolvate şi probleme propuse, lecturarea cărţii fiind simultan
instructivă şi plăcută.
Prin
conţinutul ei, cartea se constituie într-o invitaţie la o aprofundare a
capitolelor de Geometrie analitică şi diferenţială şi de Algebră liniară, prin
teorie şi practică.
Fiecare capitol are
subcapitolele: Chestiuni teoretice,
Probleme rezolvate,
Probleme propuse
Cuprins
-
Prefaţă. 3
-
Capitolul I.
................................................................
7
-
Algebră vectorială.
.....................................................7
-
Capitolul II
...............................................................21
-
Planul şi dreapta în spaţiu.
.........................................21
-
Capitolul III
..............................................................43
-
Conice.
....................................................................43
-
Capitolul IV..
...........................................................51
-
Cuadrice exprimate prin ecuaţii reduse.
.....................51
-
Capitolul V.
............................................................73
-
Studiul generării suprafeţelor
.....................................73
-
Capitolul
VI.............................................................
91
- Geometria diferenţială a
curbelor plane..................... 91
- Capitolul
VII..........................................................
113
- Geometria diferenţială a
curbelor din spaţiu............. 113
- Capitolul
VIII.........................................................131
- Geometria diferenţială a
suprafeţelor........................131
- Capitolul
IX............................................................157
- Spaţii vectoriale şi
spaţii euclidiene...........................157
- Capitolul
X..............................................................173
- Transformări liniare.
Valori proprii şi vectori proprii...173
-
Bibliografie...............................................................197
-
Notiţe.......................................................................199
[sus]
 Capitole
de Geometrie analitică
şi diferenţială, Algebră liniară
2007
Cartea se adresează în primul rând
studenţilor de la Facultatea de Construcţii, dar poate fi folosită şi de
studenţii de la alte forme de învăţământ superior, materialul continând
geometrie analitică şi diferenţială şi algebră liniară.
Ea pune la dispoziţia
studenţilor un material concis şi sistematic, cu un conţinut corespunzător
planului de învăţământ.
Teoria prezentată este însoţită de
numeroase exemplificări şi aplicaţii, lecturarea cărţii fiind simultan
instructivă şi plăcută
Cuprins
- Prefaţă
- Capitolul I
- Algebră vectorială
- §1. Sisteme de coordonate
- §2. Calcul vectorial
- §3. Produse cu vectori
- §4. Schimbarea
sistemelor de coordonate în spaţiu
-
- Capitolul II
- Planul şi dreapta în
spaţiu
- §1. Planul
- §2. Dreapta în spaţiu
- §3. Probleme de plan şi
dreaptă
-
- Capitolul III
- Curbe algebrice de gradul doi
(conice)
- §1. Curbe de gradul doi date
prin ecuaţia generală
- §2. Reducerea conicelor la
forma canonică
-
- Capitolul IV
- Studiul cuadricelor
- §1. Generalităţi. Teoreme de
simetrie
- §2. Elipsoidul. Sfera
- §3. Hiperboloidul cu o
pânză
- §4. Hiperboloidul cu două
pânze
- §5. Paraboloidul eliptic
- §6. Paraboloidul
hiperbolic
- §7. Generatoare rectilinii
ale cuadricelor. Plan tangent
-
- Capitolul V
- Studiul generării
suprafeţelor
- §1. Teoria generării
suprafeţelor.
- §2. Generarea suprafeţelor
riglate şi de rotaţie.
-
- Capitolul VI..
- Geometria diferenţială a
curbelor plane
- §1. Reprezentarea
analitică a curbelor plane
- §2. Tangenta şi normala la
o curbă plană
- §3. Puncte singulare ale
curbelor plane.
- §4. Asimptotele unei curbe
plane.
- §5. Concavitatea şi
convexitatea unei curbe plane.
- §6. Reprezentarea grafică
a curbelor plane.
- §7. Elementul de arc al
unei curbe plane.
- §8. Curbura unei curbe
plane.
- §9. Ecuaţia intrinsecă a
unei curbe plane
- §10. Contactul a două
curbe plane
- §11. Curbe osculatoare.
Cercul osculator.
- §12. Înfăşurătoarea unei
familii de curbe plane
- §13. Evoluta şi evolventa
unei curbe plane
|
- Capitolul VII.
- Geometria diferenţială a
curbelor din spaţiu.
- §1. Elemente de analiză
vectorială.
- §2. Reprezentarea
analitică a curbelor din spaţiu.
- §3. Elementul de arc al
unei curbe din spaţiu.
- §4. Tangenta şi planul
normal la o curbă din spaţiu.
- §5. Planul osculator al
unei curbe din spaţiu.
- §6. Triedrul mobil al
unei curbe din spaţiu.
- §7. Versorii triedrului mobil
(Frenet)
- §8. Formulele lui Frenet..
- §9. Curbura şi torsiunea..
- §10. Elice cilindrice.
- Capitolul VIII.
- Geometria diferenţială a
suprafeţelor..
- §1. Funcţii vectoriale de
două variabile reale..
- §2. Reprezentarea
analitică a suprafeţelor. Curbe trasate pe o
- suprafaţă..
-
- §3. Plan tangent şi normala
la o suprafaţă..
- §4. Prima formă pătratică
fundamentală...
- §5. Lungimea unui arc de
curbă trasată pe o suprafaţă.
- §6. Unghiul a două curbe
trasate pe o suprafaţă
- §7. Elementul de arie al
unei suprafeţe.
- §8. A doua formă pătratică
fundamentală...
- §9. Înfăşurătoarea unei
familii de suprafeţe..
-
- Capitolul IX.
- Spaţii vectoriale..
- §1. Spaţii vectoriale.
- §2. Subspaţii vectoriale..
- §3. Sumă directă.
- §4. Dependenţă şi
independenţă liniară.
- §5. Bază şi dimensiune..
- §6. Aplicaţii între spaţii
liniare.
- §7. Spaţii vectoriale
euclidiene.
- §8. Ortogonalitate
- §9. Procedeul de
ortogonalizare Gram-Schmidt..
-
- Capitolul X..
- Transformări liniare.
- §1. Proprietăţi generale.
- §2. Nucleu şi imagine.
- §3. Matricea unei
transformări liniare.
-
- Capitolul XI..
- Valori şi vectori proprii..
- §1. Valori şi vectori proprii..
- §2. Forma diagonală a unei
matrice.
- §3. Forma Jordan.
-
- Capitolul XII..
- Forme biliniare. Forme
pătratice.
- §1. Forme biliniare.
- §2. Forme pătratice.
- §3. Reducerea formelor
pătratice la forma canonică
- §4. Metoda valorilor
proprii..
-
- Bibliografie.
|
-
-
[sus]
Matematici speciale
- (Autori: Nicolaie Lungu, Daria Elena
Dumitraş, Vasile Ile) - 2004
-
- Cartea de faţă işi propune
prezentarea sub forma aplicativă a unor capitole de matematici speciale
- necesare studenţilor de la
universităţile tehnice.
-
- Prin conţinutul ei, cartea
se constituie într-o invitaţie la o aprofundare
- a unor capitole de
matematici aplicate, dintre care amintim:
CUPRINS
- CAPITOLUL I
7
- ECUAŢII DIFERENŢIALE ORDINARE
7
- 1.1. Ecuaţii cu variabile separabile
7
- 1.2. Ecuaţiile diferenţiale ce se pun
sub forma y’=f(ax+by+c) 9
- 1.3. Ecuaţii omogene
10
- 1.4. Ecuaţii diferenţiale liniare de
ordinul I 15
- 1.5. Ecuaţii diferenţiale Bernoulli
18
- 1.6. Ecuaţii diferenţiale Riccati
20
- 1.7. Ecuaţii diferenţiale totale. Factor
integrant 23
- 1.8. Ecuaţii nerezolvate în raport cu
derivata 28
- 1.9. Ecuaţii diferenţiale de ordin
superior 33
- 1.10. Ecuaţii diferenţiale liniare de
ordin superior 40
- 1.11. Ecuaţii diferenţiale Euler
52
-
- CAPITOLUL II
55
- SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
55
- 2.1. Noţiuni şi definiţii
55
- 2.2. Sisteme simetrice
56
- 2.3. Sisteme liniare
58
- 2.4. Sisteme liniare cu coeficienţi
constanţi 58
-
- CAPITOLUL III
65
- Ecuaţii cu derivate parţiale
65
- 3.1. Ecuaţii liniare
65
- 3.2. Ecuaţii cvasiliniare
69
- 3.3. Sisteme de ecuaţii cu derivate
parţiale 75
- 3.4. Ecuaţii cu derivate parţiale de
ordinul întâti neliniare 76
|
- CAPITOLUL IV
79
- Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul
doi. 79
- 4.1. Ecuaţii cvasiliniare de ordinul
doi. Forma canonică. 79
- 4.2. Metoda separării variabilelor
relativ la problema mixtă
- pentru ecuaţia coardei fixată la
capete
- (ecuaţii de tip hiperbolic)
88
- 4.3. Metoda separării variabilelor
relativ la problema mixtă
- pentru ecuaţia căldurii
92
- 4.4. Problema de limită pentru ecuaţii
de tip eliptic 96
-
- CAPITOLUL V
101
- Funcţii complexe
101
- 5.1. Corpul numerelor complexe
101
- 5.2. Funcţii monogene. Funcţii olomorfe
105
- 5.3. Integrala în planul complex
108
- 5.4. Serii de funcţii complexe
113
- 5.5. Reziduurile unei funcţii complexe
118
-
- CAPITOLUL VI
133
- Calculul variaţional
133
- 6.1. Condiţii necesare de extrem
133
- SOLUŢII
140
- Capitolul I
140
- Capitolul II
151
- Capitolul III
152
- Capitolul IV
159
- Capitolul V
166
- Capitolul VI
175
- BIBLIOGRAFIE
177
|
-
[sus]
 Geometrie analitică
şi diferenţială
2001
Acest curs de geometrie analitică şi
diferenţială este destinat, în primul rând, studenţilor din învăţământul tehnic
de lungă sau scurtă durată.
De asemenea, conţinutul bogat şi forma riguroasă de prezentare face ca acesta să fie
util şi studenţilor, cu sau fără frecvenţă sau celor din învăţământul la
distanţă, de la unele facultăţi aparţinând altor categorii de universităţi.
Fixarea cunoştinţelor teoretice şi practice se poate realiza imediat prin rezolvarea,
de cei interesaţi, a problemelor propuse la sfârşitul fiecărui capitol, fapt ce se
întâlneşte la majoritatea materialelor didactice moderne din domeniul matematicii şi
nu numai.
Cuprins
- Capitolul 1. Algebră vectorială (pag.7)
- §1. Sisteme de coordonate 7
- §2. Calcul vectorial 14
- §3. Produse cu vectori 25
- §4. Schimbarea sistemelor de coordonate în spaţiu 36
- Probleme propuse 39
- Capitolul II. Planul şi dreapta în spaţiu
45
- §1. Planul 45
- §2. Dreapta în spaţiu 53
- §3. Probleme de plan şi dreaptă 60
- Probleme propuse 73
- Capitolul III. Curbe algebrice de gradul al doilea
(conice) 75
- §1. Curbe de gradul doi date prin ecuaţia generală
75
- §2. Intersecţia unei conice cu o dreaptă 78
- §3. Centrul unei conice 80
- §4. Reducerea conicelor la forma canonică 83
- §5. Reducerea ecuaţiei generale a unei conice cu ajutorul
invarianţilor 87
- Probleme propuse 90
- Capitolul IV. Studiul cuadricelor 93
- §1. Generalităţi. Teoreme de simetrie 93
- §2. Elipsoidul. Sfera 94
- §3. Hiperboloidul cu o pânză 97
- §4. Hiperboloidul cu două pânze 100
- §5. Paraboloidul eliptic 102
- §6. Paraboloidul hiperbolic 104
- §7. Generatoare rectilinii ale cuadricelor. Plan
tangent 106
- Probleme propuse 110
- Capitolul V. Studiul generării suprafeţelor 113
- §1. Teoria generării suprafeţelor 113
- §2. Generarea suprafeţelor riglate şi de
rotaţie 115
- Probleme propuse 126
|
- Capitolul VI. Geometria diferenţială a curbelor plane
129
- §1. Reprezentarea analitică a curbelor plane
129
- §2. Tangenta şi normala la o curbă plană 130
- §3. Puncte singulare ale curbelor plane 132
- §4. Asimptotele unei curbe plane 134
- §5. Concavitatea şi convexitatea unei curbe
plane 136
- §6. Reprezentarea grafică a curbelor plane 139
- §7. Elementul de arc al unei curbe plane 143
- §8. Curbura unei curbe plane 144
- §9. Ecuaţia intrinsecă a unei curbe plane
147
- §10. Contactul a două curbe plane
149
- §11. Curbe osculatoare. Cercul osculator
151
- §12. Înfăşurătoarea unei familii de curbe
plane 154
- §13. Evoluta şi evolventa unei curbe plane 157
- Probleme propuse 161
- Capitolul VII. Geometria diferenţială a curbelor din
spaţiu 165
- §1. Elemente de analiyă vectorială
165
- §2. Reprezentarea analitică a curbelor din
spaţiu 169
- §3. Elementul de arc al unei curbe din spaţiu
170
- §4. Tangenta şi planul normal la o curbă din
spaţiu 172
- §5. Planul osculator al unei curbe din spaţiu
174
- §6. Triedrul mobil al unei curbe din spaţiu 176
- §7. Versorii triedrului mobil 178
- §8. Formulele lui Frenet 180
- §9. Curbura şi torsiunea 184
- §10. Elice cilindrice 186
- Probleme propuse 188
- Capitolul VIII. Geometria diferenţială a suprafeţelor
191
- §1. Funcţii vectoriale de două variabile reale
191
- §2. Reprezentarea analitică a suprafeţelor.
- Curbe trasate pe o
suprafaţă 193
- §3. Plan tangent şi normala la o suprafaţă
195
- §4. Prima formă pătratică fundamentală
199
- §5. Lungimea unui arc de curbă trasată pe o
suprafaţă 201
- §6. Unghiul a două curbe trasate pe o
suprafaţă 202
- §7. Elementul de arie al unei suprafeţe
204
- §8. A doua formă pătratică fundamentală
206
- §9. Înfăşurătoarea unei familii de suprafeţe
219
- Probleme propuse 222
- Bibliografie 226
|
[sus]
 Algebră liniară - Programare liniară
2003
- Cartea se adresează studenţilor de la facultăţile şi secţiile
- din învăţământul universitar tehnic,
- care au în programă un curs de
- Algebră Liniară şi Programare Liniară.
- Teoria, prezentată în opt capitole, este acompaniată
- de numeroase exemplificări şi aplicaţii.
- Astfel, sunt create premizele pentru ca lectura
- să fie simultan instructivă şi plăcută.
Cuprins
- Capitolul 1. Determinanţi
§1. Definiţii. Proprietăţi 7
§2. Determinanţi particulari 10
-
Capitolul II. Matrice
- §1. Noţiuni introductive. Definiţii 15
§2. Operaţii cu matrice 18
§3. Matrice
echivalente,asemenea,congruente 22
- §4. Inversa unei matrice pătratice 23
§5. Transformări elementare. Diagonalizarea unei matrice 29
-
- Capitolul III. Sisteme de ecuaţii liniare
- §1. Rezolvarea sistemelor normale 35
- §2. Rezolvarea sistemelor generale 40
- §3. Sisteme omogene 44
-
- Capitolul IV. Spaţii vectoriale
- §1. Spaţii vectoriale 47
- §2. Subspaţii vectoriale 48
- §3. Suma directă 50
- §4. Dependenţă şi independenţă liniară 51
- §5. Bază şi dimensiune 54
- §6. Aplicaţii între spaţii liniare 59
§7. Spaţii vectoriale euclidiene 61
- §8. Ortogonalitate 67
- §9. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt 71
-
|
- Capitolul V. Transformări liniare
- §1. Proprietăţi generale 75
- §2. Nucleu şi imagine 78
§3. Matricea unei tranformări liniare 82
-
- Capitolul VI. Valori şi vectori proprii
- §1. Valori şi vectori proprii 87
§2. Forma diagonală a unei matrice 91
§3. Forma Jordan 96
-
- Capitolul VII. Forme biliniare. Forme
pătratice
§1. Forme biliniare 101
- §2. Forme pătratice 104
§3. Reducerea formelor pătratice la forma
canonică 106
- §4. Metoda valorilor proprii 112
-
- Capitolul VIII. Programare liniară
§1. Noţiuni introductive 115
- §2. Forma generală a problemei de
programare matematică 116
§3. Rezolvarea geometrică (grafică) 119
§4. Metoda Gauss-Jordan 121
- §5. Aplicaţii ale metodei Gauss-Jordan 125
- §6. Metoda modificată a eliminării Gauss-Jordan
133
§7. Metoda simplex 135
- §8. Restricţii cu egalităţi 145
§9. Restricţii mixte 149
- §10.Probleme de minim 152
-
- Bibliografie 155
|
[sus]
Dr. Daria Elena Dumitraş
[sus]
|
